Max-Plus Methods for Nonlinear Control and Estimation

تمرکز اصلی این کتاب، کنترل سیستم‌های غیرخطی زمان پیوسته/فضای پیوسته است. نویسنده با استفاده از تکنیک‌های جدیدی که جبر max-plus را به کار می‌گیرد، به چندین کلاس از مسائل کنترل غیرخطی، از جمله مسائل کنترل بهینه غیرخطی و کنترل غیرخطی قوی/H-بی‌نهایت و مسائل تخمین می‌پردازد. چندین تکنیک عددی استفاده می‌شود، از جمله رویکرد بردار ویژه حداکثر به اضافه و رویکردی که از نفرین ابعادی اجتناب می‌کند. رابطه بین حل یک مسئله کنترل و حل معادله دیفرانسیل جزئی همیلتون-جاکوبی-بلمن (HJB) مربوطه (PDE). روش‌های مبتنی بر max-plus که در این مونوگراف مورد بررسی قرار گرفته‌اند متعلق به یک کلاس کاملاً جدید از روش‌های عددی برای حل مسائل کنترل غیرخطی و PDE‌های HJB مرتبط با آن‌ها هستند. آنها معادل هیچ یک از روش های رایج تر عناصر محدود یا مشخصه نیستند. مزایای بالقوه رویکردهای مبتنی بر max-plus در این واقعیت نهفته است که عملگرهای راه حل برای مسائل غیرخطی HJB نسبت به جبر max-plus خطی هستند و این خطی بودن در ساخت الگوریتم ها مورد سوء استفاده قرار می گیرد.

<. /P>

این کتاب مورد توجه ریاضیدانان کاربردی، مهندسان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی علاقه مند به کنترل سیستم های غیرخطی از طریق اجرای روش های عددی اخیراً توسعه یافته خواهد بود. محققان و متخصصانی که به طور مماس به این حوزه علاقه مند هستند نیز از طریق انتخاب دقیق فصل ها و بخش های خاص، بحثی خواندنی و مختصر در مورد موضوع پیدا خواهند کرد. دانش اولیه تئوری کنترل برای سیستم‌هایی با دینامیک تحت کنترل معادلات دیفرانسیل مورد نیاز است.

The central focus of this book is the control of continuous-time/continuous-space nonlinear systems. Using new techniques that employ the max-plus algebra, the author addresses several classes of nonlinear control problems, including nonlinear optimal control problems and nonlinear robust/H-infinity control and estimation problems. Several numerical techniques are employed, including a max-plus eigenvector approach and an approach that avoids the curse-of-dimensionality.

Well-known dynamic programming arguments show there is a direct relationship between the solution of a control problem and the solution of a corresponding Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) partial differential equation (PDE). The max-plus-based methods examined in this monograph belong to an entirely new class of numerical methods for the solution of nonlinear control problems and their associated HJB PDEs; they are not equivalent to either of the more commonly used finite element or characteristic approaches. The potential advantages of the max-plus-based approaches lie in the fact that solution operators for nonlinear HJB problems are linear over the max-plus algebra, and this linearity is exploited in the construction of algorithms.

The book will be of interest to applied mathematicians, engineers, and graduate students interested in the control of nonlinear systems through the implementation of recently developed numerical methods. Researchers and practitioners tangentially interested in this area will also find a readable, concise discussion of the subject through a careful selection of specific chapters and sections. Basic knowledge of control theory for systems with dynamics governed by differential equations is required.