The Distribution of Prime Numbers: Large Sieves and Zero-density Theorems

Front matter
......Page 2
Preface......Page 6
Contents......Page 8
1. Arithmetical functions......Page 10
2. Some sum functions......Page 15
3. Characters......Page 19
4. Polya’s theorem......Page 23
5. Dirichlet series......Page 27
6. Schinzel’s hypothesis......Page 32
7. The large sieve......Page 37
8. The upper-bound sieve......Page 41
9. Franel’s theorem......Page 45
10. A modular relation......Page 49
11. The functional equations......Page 54
12. Hadamard\'s product formula......Page 59
13. Zeros of £(s)......Page 64
14. Zeros of £{s, x)......Page 67
15. The exceptional zero......Page 70
16. The prime-number theorem......Page 75
17. The prime-number theorem for an arithmetic progression......Page 79
18. A survey of sieves......Page 82
19. The hybrid sieve......Page 88
20. An approximate functional equation (I)......Page 93
21. An approximate functional equation (II)......Page 98
22. Fourth powers of L-functions......Page 102
23. Ingham’s theorem......Page 107
24. Bombieri’s theorem......Page 112
25. I. M. Vinogradov’s estimate......Page 116
26. I. M. Vinogradov’s three-primes theorem......Page 119
27. Halasz’s method......Page 123
28. Gaps between prime numbers......Page 127
Notation......Page 132
Bibliography......Page 133
Index......Page 136