Quadratische Formen

این کتاب بر اساس سخنرانی‌ای است که نویسنده در دهه‌های 1970 و 1980 در دانشگاه گوتینگن برگزار کرد و اکنون با همکاری رودولف شارلائو در حال ویرایش و ویرایش است. خواننده با تأکید بر نتایج اصلی نظریه در مورد اعداد گویا، مقدمه ای مدرن برای نظریه اشکال درجه دوم پیدا خواهد کرد. در بخش اول، مبانی جبری برای اشکال درجه دوم بر حلقه‌ها و میدان‌های ارزش‌گذاری به شکل مختصر اما کامل، به‌ویژه نظریه جبرهای کلیفورد، بررسی می‌شود. طبقه بندی اشکال درجه دوم گویا با محاسبه گروه ویت میدان Q انجام می شود. نظریه شبکه ها در فضاهای درجه دوم تا اثبات کامل قضیه تقریب قوی و قضیه اساسی مینکوفسکی و سیگل در مورد میانگین وزنی توسعه یافته است. اعداد نمایشی اشکال درجه دوم اعداد صحیح.

Dieses Buch basiert auf einer Vorlesung, die der Autor in den 70er und 80er Jahren an der Universität Göttingen gehalten hat und die nun in Zusammenarbeit mit Rudolf Scharlau neu bearbeitet herausgegeben wird. Der Leser findet eine moderne Einführung in die Theorie der quadratischen Formen mit Betonung auf den Hauptergebnissen der Theorie über den rationalen Zahlen. Im ersten Teil werden in knapper, aber vollständiger Form die algebraischen Grundlagen für quadratische Formen über Bewertungsringen und Körpern behandelt, insbesondere die Theorie der Clifford-Algebren. Es folgt die Klassifikation der rationalen quadratischen Formen durch Berechnung der Witt-Gruppe des Körpers Q. Die Theorie der Gitter in quadratischen Räumen wird entwickelt bis hin zu einem vollständigen Beweis des starken Approximationssatzes und des fundamentalen Theorems von Minkowski und Siegel über das gewichtete Mittel von Darstellungsanzahlen ganzzahliger quadratischer Formen.