Analisi matematica 2

Indice          7
Prefazione          9
1. Spazi metrici e spazi normati          11
1 Spazi metrici          11
2 Funzioni continue          14
3 Successioni          17
4 Spazi vettoriali          24
5 Spazi normati. Spazi di Banach e di Hilbert          28
6 Spazi compatti          31
7 Il teorema delle contrazioni          37
Notizie storiche          39
2. Serie e successioni di funzioni          42
1 Generalità sulle serie di funzioni          42
2 Serie di potenze          45
3 Cenni sulle serie di potenze a termini complessi          54
4 Funzioni perodiche          55
5 Sviluppi in serie di Fourier          60
6 Convergenza delle serie di Fourier          63
7 Integrazione delle serie di Fourier          70
*8 Approssimazione delle funzioni continue          71
Notizie storiche          76
3. Equazioni differenziali          83
1 Introduzione          83
2 Il problema di Cauchy          87
3 Prolungamento delle soluzioni          95
*4 Dipendenza continua dai dati          103
5 Equazioni differenziali lineari          107
6 Equazioni lineari a coefficienti costanti          112
*7 Studio di un circuito oscillante          122
*8 Le funzioni circolari          126
*9 Cenni sul calcolo delle variazioni          129
Notizie storiche          134
4. Calcolo differenziale per funzioni di piu variabili          138
1 Derivate parziali          138
2 Funzioni differenziabili          140
3 Derivate successive          145
4 Differenziale di applicazioni R^n -> R^m. Funzioni composte          151
5 Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili          157
6 Funzioni omogenee: alcuni cenni          164
*7 Le equazioni alle derivate parziali          166
Notizie storiche          167
5. La misura di Lebesgue in R^n           169
1 Introduzione. Plurintervalli in R^m          169
2 Insiemi misurabili: misura di un insieme          172
3 Additività e subadditività numerabile della misura          179
4 Insiemi di misura infinita          188
5 La misura nei prodotti cartesiani          191
6. L'integrale di Lebesgue in R^n           196
1 L'integrale di Lebesgue          196
2 Funzioni misurabili          200
3 Alcune estensioni dell'integrale          208
4 I teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale          213
5 II teorema di Fubini          223
6 Cambiamento della misura per diffeomorfismi          238
7 Cambiamento di variabili negli integrali          250
8 Coordinate polari          254
9 Derivazione sotto il segno di integrale          263
Notizie storiche          268
7. Curve e superfici          277
1 Curve in R^n          277
2 Lunghezza di una curva          284
3 Superfici in R^n          292
4 Area di una superficie. Integrali superficiali          298
5 Il teorema delle funzioni implicite in 2 e 3 dimensioni          304
6 Il teorema delle funzioni implicite (caso generale)          313
7 Massimi e minimi vincolati          320
Notizie storiche          332
8. Forme differenziali          337
1 Forme differenziali          337
2 Forme differenziali esatte          342
3 Forme differenziali ed equazioni differenziali          349
4 II teorema della divergenza          353
5 La formula di Stokes          360
Indice dei simboli          367
Indice analitico          369