Exact and Truncated Difference Schemes for Boundary Value ODEs

این کتاب مقدمه ای جامع برای روش های تفاضل محدود فشرده برای حل ODE های مقدار مرزی با دقت بالا ارائه می دهد. نظریه مربوطه بر اساس طرح‌های تفاوت دقیق (EDS) است که از آن طرح‌های تفاوت کوتاه‌شده قابل اجرا (TDS) مشتق شده‌اند. اکنون TDS از نظر کارایی و دقت با الگوریتم‌های عددی به خوبی مطالعه شده برای حل مقادیر اولیه ODE رقابتی است. علاوه بر این، برآوردگرهای مختلف خطای پسینی ارائه شده‌اند که می‌توانند در الگوریتم‌های تطبیقی ​​به‌عنوان بلوک‌های سازنده مهم استفاده شوند. کلاس جدید EDS و TDS که در این کتاب بررسی شده است را می توان به عنوان پیشرفت بیشتر نتایج ارائه شده در کتاب های بسیار معتبر ریاضیدان روسی A. A. Samarskii در نظر گرفت. نشان داده شده است که تکنیک‌های مشابه سامارسکی افق را برای درمان عددی مسائل پیچیده‌تر باز می‌کنند.

این کتاب حاوی تمرین‌ها و راه‌حل‌های مربوطه است که امکان استفاده به‌عنوان متن درسی یا خودآموزی را فراهم می‌کند. محققان و دانشجویان روش‌های عددی، مهندسی و علوم دیگر متوجه خواهند شد که این کتاب مقدمه‌ای در دسترس و مستقل برای روش‌های عددی برای حل ODE‌های ارزش مرزی ارائه می‌دهد.

The book provides a comprehensive introduction to compact finite difference methods for solving boundary value ODEs with high accuracy. The corresponding theory is based on exact difference schemes (EDS) from which the implementable truncated difference schemes (TDS) are derived. The TDS are now competitive in terms of efficiency and accuracy with the well-studied numerical algorithms for the solution of initial value ODEs. Moreover, various a posteriori error estimators are presented which can be used in adaptive algorithms as important building blocks. The new class of EDS and TDS treated in this book can be considered as further developments of the results presented in the highly respected books of the Russian mathematician A. A. Samarskii. It is shown that the new Samarskii-like techniques open the horizon for the numerical treatment of more complicated problems.

The book contains exercises and the corresponding solutions enabling the use as a course text or for self-study. Researchers and students from numerical methods, engineering and other sciences will find this book provides an accessible and self-contained introduction to numerical methods for solving boundary value ODEs.