Nonelliptic Partial Differential Equations: Analytic Hypoellipticity and the Courage to Localize High Powers of T

ویرایش: 1 
نویسندگان: David S. Tartakoff (auth.)  
سری: Developments in Mathematics 22 
ISBN (شابک) : 9781441998125, 1441998136 
ناشر: Springer-Verlag New York 
سال نشر: 2011 
تعداد صفحات: 212 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 55,000



این کتاب یک شکاف واقعی در ادبیات تحلیلی را پر می کند. پس از سال‌ها و نتایج بسیاری از نظم تحلیلی برای معادلات دیفرانسیل جزئی، تنها دسترسی به تکنیکی که به عنوان $(T^p)_\phi$ شناخته می‌شود، در خود مقاله‌های تحقیقاتی جاسازی شده است و کار را برای یک دانشجوی فارغ‌التحصیل دشوار می‌کند. ریاضیدان بالغ در رشته ای دیگر تا بر این تکنیک تسلط یابد و از آن به نفع خود استفاده کند. این تک نگاری رویکردی ویژه غیرتخصصی دارد، حتی می توان گفت ملایم، تا خواننده را به آرامی وارد قلب تکنیک و قدرت آن کند و در نهایت بسیاری از نتایجی را که در اثبات آن مؤثر بوده است را نشان دهد. تکنیک دیگری که به طور همزمان توسط F. Treves توسعه داده شده است، با روش ما مقایسه و مقایسه شده است.

تکنیک‌های توسعه‌یافته در اینجا برای اثبات نظم تحلیلی واقعی برای حل‌های مجموع مربعات بردار طراحی شده‌اند. زمینه هایی با تنوع مشخصه ساده و سایر زمینه ها، واقعی و پیچیده. انگیزه از زمینه چندین متغیر پیچیده و کار اصلی J. J. Kohn ناشی شد. این روش در موقعیت های غیر انحطاط (کاملاً شبه محدب) و منحط به طور یکسان، معادلات خطی و غیرخطی، جزئی و شبه دیفرانسیل، تحلیل واقعی و پیچیده کاربرد پیدا کرده است. این تکنیک کاملاً ابتدایی است و شامل قدرت های فیلدهای برداری و توابع محلی سازی با دقت انتخاب شده است. هیچ دانشی در مورد تکنیک های پیشرفته مانند تبدیل FBI یا تئوری بیش از حد لازم نیست. در واقع تحلیلی بودن تنها با استفاده از تکنیک‌های $C^\infty$ اثبات می‌شود.

این کتاب برای ریاضیدانانی از دانشجویان فارغ التحصیل به بالا، چه در تحلیل و چه غیر، در نظر گرفته شده است، که کنجکاو هستند که کدام عملگرهای دیفرانسیل جزئی غیر بیضوی این ویژگی را دارند که همه راه حل ها باید تحلیلی واقعی باشند. پیش زمینه کافی برای آماده کردن خواننده با آن برای درک واضح متن ارائه شده است، اگرچه این بسیار گسترده نیست و نیازی به آن نیست. در واقع، تقریباً درست است که اگر خواننده مایل باشد این واقعیت را بپذیرد که کران‌های نقطه‌ای در مشتقات یک تابع معادل کران‌های هنجارهای $L^2$ مشتقات محلی آن هستند، کتاب باید به راحتی مطالعه شود.

This book fills a real gap in the analytical literature. After many years and many results of analytic regularity for partial differential equations, the only access to the technique known as $(T^p)_\phi$ has remained embedded in the research papers themselves, making it difficult for a graduate student or a mature mathematician in another discipline to master the technique and use it to advantage. This monograph takes a particularly non-specialist approach, one might even say gentle, to smoothly bring the reader into the heart of the technique and its power, and ultimately to show many of the results it has been instrumental in proving. Another technique developed simultaneously by F. Treves is developed and compared and contrasted to ours.

The techniques developed here are tailored to proving real analytic regularity to solutions of sums of squares of vector fields with symplectic characteristic variety and others, real and complex. The motivation came from the field of several complex variables and the seminal work of J. J. Kohn. It has found application in non-degenerate (strictly pseudo-convex) and degenerate situations alike, linear and non-linear, partial and pseudo-differential equations, real and complex analysis. The technique is utterly elementary, involving powers of vector fields and carefully chosen localizing functions. No knowledge of advanced techniques, such as the FBI transform or the theory of hyperfunctions is required. In fact analyticity is proved using only $C^\infty$ techniques.

The book is intended for mathematicians from graduate students up, whether in analysis or not, who are curious which non-elliptic partial differential operators have the property that all solutions must be real analytic. Enough background is provided to prepare the reader with it for a clear understanding of the text, although this is not, and does not need to be, very extensive. In fact, it is very nearly true that if the reader is willing to accept the fact that pointwise bounds on the derivatives of a function are equivalent to bounds on the $L^2$ norms of its derivatives locally, the book should read easily.

Front Matter....Pages i-viii
What This Book Is and Is Not....Pages 1-3
Brief Introduction....Pages 5-6
Overview of Proofs....Pages 7-32
Full Proof for the Heisenberg Group....Pages 33-39
Coefficients....Pages 41-64
Pseudodifferential Problems....Pages 65-70
General Sums of Squares of Real Vector Fields....Pages 71-79
The $$\\overline{\\partial }$$ -Neumann Problem and the Boundary Laplacian on Strictly Pseudoconvex Domains....Pages 81-89
Symmetric Degeneracies....Pages 91-98
Details of the Previous Chapter....Pages 99-130
Nonsymplectic Strata and Germ Analytic Hypoellipticity....Pages 131-151
Operators of Kohn Type That Lose Derivatives....Pages 153-157
Nonlinear Problems....Pages 159-189
Treves’ Approach....Pages 191-193
Appendix....Pages 195-198
Back Matter....Pages 199-203