Damped Oscillations of Linear Systems: A Mathematical Introduction

تئوری نوسانات میرایی خطی در ابتدا بیش از صد سال پیش توسعه یافت و هنوز هم برای مهندسان، ریاضیدانان و فیزیکدانان مورد توجه تحقیقاتی حیاتی است. این نظریه نقش محوری در توضیح پایداری سازه های مکانیکی در مهندسی عمران دارد، اما در زمینه های دیگر مانند سیستم های شبکه های الکتریکی و مکانیک کوانتومی نیز کاربرد دارد.
این جلد مقدمه‌ای بر سیستم‌های میرایی با ابعاد محدود خطی است که توسط یک ریاضیدان کاربردی مشاهده می‌شوند. پس از مروری کوتاه بر اصول فیزیکی منتهی به مدل سیستم خطی، یک نظریه ریاضی عمدتاً مستقل برای این مدل ارائه شده است. این شامل هندسه فضای متریک نامعین زیربنایی، نظریه طیفی ماتریس های متقارن J و مسئله مقدار ویژه درجه دوم مرتبط است. توجه ویژه ای به مسائل حساسیتی که محاسبات عددی را تحت تاثیر قرار می دهد، می شود. در نهایت، چندین پیشرفت تحقیقاتی اخیر گنجانده شده است، به عنوان مثال. ثبات لیاپانوف و آشفتگی تکامل زمانی.

The theory of linear damped oscillations was originally developed more than hundred years ago and is still of vital research interest to engineers, mathematicians and physicists alike. This theory plays a central role in explaining the stability of mechanical structures in civil engineering, but it also has applications in other fields such as electrical network systems and quantum mechanics.
This volume gives an introduction to linear finite dimensional damped systems as they are viewed by an applied mathematician. After a short overview of the physical principles leading to the linear system model, a largely self-contained mathematical theory for this model is presented. This includes the geometry of the underlying indefinite metric space, spectral theory of J-symmetric matrices and the associated quadratic eigenvalue problem. Particular attention is paid to the sensitivity issues which influence numerical computations. Finally, several recent research developments are included, e.g. Lyapunov stability and the perturbation of the time evolution.