Intersections of Hirzebruch–Zagier Divisors and CM Cycles

این تک نگاری به یک مورد از یک سری حدسیات توسط S. Kudla می پردازد، که هدف آن نشان دادن این است که سری فوریه آیزنشتاین اطلاعاتی در مورد تئوری تقاطع Arakelov از چرخه های ویژه بر روی انواع شیمورا از نوع متعامد و واحد رمزگذاری می کند. در اینجا، سری آیزنشتاین یک شکل مدولار هیلبرت از وزن یک بر روی یک میدان درجه دوم واقعی است، واریته شیمورا یک سطح مدولار هیلبرت کلاسیک است، و چرخه‌های ویژه نقاط ضرب پیچیده و مقسوم‌کننده‌های هیرزبروخ-زاگر هستند. با توسعه تکنیک‌های جدید در نظریه تغییر شکل، نویسندگان با موفقیت ضربات تقاطع Arakelov این مقسوم‌گیرنده‌ها را محاسبه کردند و نشان دادند که با ضرایب فوریه مشتق‌های سری آیزنشتاین موافق هستند.

This monograph treats one case of a series of conjectures by S. Kudla, whose goal is to show that Fourier of Eisenstein series encode information about the Arakelov intersection theory of special cycles on Shimura varieties of orthogonal and unitary type. Here, the Eisenstein series is a Hilbert modular form of weight one over a real quadratic field, the Shimura variety is a classical Hilbert modular surface, and the special cycles are complex multiplication points and the Hirzebruch-Zagier divisors. By developing new techniques in deformation theory, the authors successfully compute the Arakelov intersection multiplicities of these divisors, and show that they agree with the Fourier coefficients of derivatives of Eisenstein series.