Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra: Ein Arbeits- und Übungsbuch

Cover......Page 1
Mathematik
für Studienanfänger......Page 3
Lernen aus
Musterlösungen
zur Analysis und
Linearen Algebra......Page 4
ISBN 9783834817242......Page 5
Vorwort......Page 6
Inhaltsverzeichnis......Page 8
Teil I Einleitung, Theorie 
......Page 12
1 Entstehung und inhaltlicheAusrichtung des Buches......Page 14
2.1 Cognitive Load Theory undExample-based Learning......Page 18
2.2 Cognitive Apprenticeship......Page 20
3 Phasenmodell......Page 24
3.1 Phase P: Problembewusstsein schaffen......Page 25
3.2 Phase K: Klärung der Handlungsoptionen......Page 26
3.3 Phase Z: Einen Zugriff herstellen, dieAufgabe handhabbar machen......Page 27
3.4 Phase A: Anpassen oder Prüfen derPassung......Page 29
3.6 Phase T: Tricks......Page 30
3.7 Phase B: Begleitende, strukturierendeKommentare und Erläuterungen......Page 31
3.8 Das Phasenmodell angewandt auf eineMusterlösung......Page 32
3.9 Quer zu den Phasen liegendeKompetenzen und Dispositionen......Page 33
Teil II Ausführliche Musterlösungen......Page 36
4 Musterlösungen aus der Analysis 1......Page 38
4.1 Supremum und Infimum......Page 40
4.2 Konvergenz von Folgen......Page 44
4.3 Cauchyfolgen......Page 47
4.4 Konvergenz von Reihen......Page 49
4.5 Folgenstetigkeit......Page 53
4.6 Stetigkeit mit Epsilon und Delta......Page 55
4.7 Gleichmäßige Stetigkeit undLipschitz-Stetigkeit......Page 57
4.8 Differenzierbarkeit......Page 59
4.9 Taylorpolynom......Page 62
4.10 Funktionenreihen......Page 64
5.1 Funktionengrenzwerte......Page 68
5.2 Integrationsmethoden......Page 72
5.3 Uneigentliche Integrale......Page 75
5.4 Differenzierbarkeit von Funktionen......Page 79
5.5 Mehrdimensionale Kettenregel......Page 81
5.6 Jacobi- und Hesse-Matrix......Page 83
5.7 Lokale Extremstellen......Page 85
5.8 Lokale Umkehrbarkeit......Page 87
5.9 Implizite Funktionen......Page 90
6.1 Vollständige Induktion......Page 94
6.2 Injektivität und Surjektivität......Page 97
6.3 Unterraumkriterium......Page 99
6.4 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit......Page 104
6.5 Bestimmung einer Basis einesUnterraumes......Page 107
6.6 Rechnen mit Matrizen......Page 109
6.7 Basis des Kerns einer Matrix......Page 113
6.8 Basisergänzung und Basis desFaktorraumes......Page 116
6.9 Homomorphismen......Page 118
6.10 Zerlegung von Permutationen inProdukte aus Transpositionen......Page 121
7.1 Vandermondesche Determinante......Page 124
7.2 Dualraum......Page 128
7.3 Jordansche Normalform ohneBasiswechselmatrix......Page 131
7.4 Jordansche Normalform mitBasiswechselmatrix......Page 133
7.5 Invariante Unterräume......Page 139
7.6 A-zyklisch, Primärkomponenten undrationale Jordannormalform......Page 142
7.7 Vektorraum der selbstadjungiertenAbbildungen......Page 148
Teil III Übungsteil 
......Page 152
8 Verfassen ausführlicher Musterlösungen......Page 154
8.1 Themen aus der Analysis 1......Page 155
8.1.2 Stetigkeit mit Epsilon und Delta......Page 156
8.1.4 Funktionengrenzwerte ohne de l’Hospital......Page 157
8.1.5 Funktionenfolgen......Page 158
8.2.1 Grenzwert einer Funktion f : R2 → R......Page 159
8.2.2 Differenzierbarkeit einer Funktion f : R3 → R3......Page 160
8.2.3 Mehrdimensionale Kettenregel......Page 161
8.3.1 Vollständige Induktion......Page 162
8.3.2 Gauß-Jordan-Algorithmus......Page 163
8.3.3 Basisergänzung......Page 164
8.3.5 Kommutierende Matrizen......Page 165
8.4.1 Eigenwerte, Eigenräume, charakteristischesPolynom und Minimalpolynom......Page 166
8.4.2 Diagonalisierbarkeit......Page 167
8.4.3 Linearformen......Page 168
8.4.4 Skalarprodukt......Page 169
9 Verfassen komprimierter Musterlösungen......Page 170
9.1 Komprimierte Musterlösungen zu denAufgaben aus Teil II......Page 171
Teil IV Lösungsvorschläge 
......Page 172
10.1 Lösungen zu Kapitel 4......Page 174
10.2 Lösungen zu Kapitel 5......Page 180
10.3 Lösungen zu Kapitel 6......Page 184
10.4 Lösungen zu Kapitel 7......Page 189
11.1.1 Ausführliche Lösungen zu Abschnitt 8.1......Page 196
11.1.2 Ausführliche Lösungen zu Abschnitt 8.2......Page 205
11.1.3 Ausführliche Lösungen zu Abschnitt 8.3......Page 210
11.1.4 Ausführliche Lösungen zu Abschnitt 8.4......Page 222
11.2.1 Komprimierte Lösungen zu Kapitel 4......Page 231
11.2.2 Komprimierte Lösungen zu Kapitel 5......Page 236
11.2.3 Komprimierte Lösungen zu Kapitel 6......Page 239
11.2.4 Komprimierte Lösungen zu Kapitel 7......Page 245
Sachverzeichnis......Page 252
Symbolverzeichnis......Page 256