The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش:  
نویسندگان: Colin Conrad Adams  
سری:  
ISBN (شابک) : 9780716723936, 071672393X 
ناشر: W.H. Freeman & Company 
سال نشر: 1994 
تعداد صفحات: 308 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 9 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 49,000

با بیش از یک قرن قدمت، نظریه گره امروزه یکی از فعال ترین حوزه های ریاضیات مدرن است. مطالعه گره ها به کاربردهای مهمی در تحقیقات DNA و سنتز مولکول های جدید منجر شده است و تأثیر قابل توجهی بر مکانیک آماری و نظریه میدان کوانتومی داشته است. کتاب گره اثر کالین آدامز اولین کتابی است که تحقیقات پیشرفته در نظریه گره را برای مخاطبان غیرمتخصص در دسترس قرار می دهد. با شروع با ساده‌ترین گره‌ها، آدامز خوانندگان را از طریق پیچ و تاب‌های پیچیده‌تر نظریه گره، کاوش در مسائل و قضایایی که اکنون ریاضیدانان می‌توانند حل کنند، و همچنین مواردی که باز باقی می‌مانند، راهنمایی می‌کند. او همچنین بررسی می کند که چگونه نظریه گره بینش های مهمی در زیست شناسی، شیمی، فیزیک و سایر زمینه ها ارائه می دهد. نسخه شومیز جدید به روز شده است تا آخرین نتایج تحقیقات را در بر بگیرد و شامل صدها تصویر گره، و همچنین نمونه های کار شده، تمرین ها و مسائل است. با یک تکه رشته ساده، یک پیش‌زمینه ریاضی ابتدایی، و کتاب گره، هر کسی می‌تواند شروع به یادگیری برخی از پیشرفته‌ترین ایده‌ها در ریاضیات معاصر کند.

Amazon.com بررسی در فوریه 2001، دانشمندان در آزمایشگاه ملی لوس آلاموس وزارت انرژی اعلام کردند که یک گره ساده را ثبت کرده اند که باز می شود. این گره سه متقاطع که از زنجیره ای از توپ های فولادی با روکش نیکل ساخته شده بود، کشیده شد، تکان خورد و راه خود را از مخمصه خارج کرد - ترفندی زیبا که ارزش یک هودینی غیر آلی را دارد، اما بیشتر از آن، کشف مهمی در مورد چگونگی درهم تنیدگی و در هم پیچیده شدن مواد دانه‌ای و رشته‌ای مانند رشته‌های DNA و پلیمرها.

حداقل برای هر کسی که کفش‌های بنددار می‌پوشد یا از تلفن سیمی استفاده می‌کند، یک گره امری ساده و روزمره به نظر می‌رسد. با این حال، در رشته ریاضی معروف به توپولوژی، گره ها هر چیزی جز ساده هستند: در 16 تقاطع از یک "منحنی بسته در فضا که خود را در جایی قطع نمی کند"، یک گره می تواند یکی از 1,388,705 جایگشت را داشته باشد و موارد بیشتری نیز ممکن است. همه اینها پروفسور ریاضیات، کالین آدامز را به وجد می آورد، که آغازگر او مقدمه ای جذاب و البته چالش برانگیز را برای گره های اسرارآمیز، اغلب غیرقابل اثبات، اما، در نهایت، ماهیت قابل شناخت انواع گره ها ارائه می دهد - خواه غیر پیش پا افتاده، ماهواره، چنبره، کابلی یا هذلولی. نثر آدامز، همانطور که شاید مناسب موضوعش باشد، گاهی اوقات درهم می‌آید (\"گره اگر بتوان آن را از طریق فضا به گرهی که با تغییر هر تقاطع در برآمدگی گره به تقاطع مقابل به دست می‌آید تغییرشکل داد) دوزیست است. اما کتاب او برای علاقه مندان به معما و جادو بسیار سرگرم کننده است و یک مرجع مفید برای دانش آموزان تئوری گره و سایر جنبه های ریاضیات عالی است. --گرگوری مک نامی

Over a century old, knot theory is today one of the most active areas of modern mathematics. The study of knots has led to important applications in DNA research and the synthesis of new molecules, and has had a significant impact on statistical mechanics and quantum field theory. Colin Adams’s The Knot Book is the first book to make cutting-edge research in knot theory accessible to a non-specialist audience. Starting with the simplest knots, Adams guides readers through increasingly more intricate twists and turns of knot theory, exploring problems and theorems mathematicians can now solve, as well as those that remain open. He also explores how knot theory is providing important insights in biology, chemistry, physics, and other fields. The new paperback edition has been updated to include the latest research results, and includes hundreds of illustrations of knots, as well as worked examples, exercises and problems. With a simple piece of string, an elementary mathematical background, and The Knot Book , anyone can start learning about some of the most advanced ideas in contemporary mathematics. >

Amazon.com Review In February 2001, scientists at the Department of Energy's Los Alamos National Laboratory announced that they had recorded a simple knot untying itself. Crafted from a chain of nickel-plated steel balls connected by thin metal rods, the three-crossing knot stretched, wiggled, and bent its way out of its predicament--a neat trick worthy of an inorganic Houdini, but more than that, a critical discovery in how granular and filamentary materials such as strands of DNA and polymers entangle and enfold themselves.

A knot seems a simple, everyday thing, at least to anyone who wears laced shoes or uses a corded telephone. In the mathematical discipline known as topology, however, knots are anything but simple: at 16 crossings of a "closed curve in space that does not intersect itself anywhere," a knot can take one of 1,388,705 permutations, and more are possible. All this thrills mathematics professor Colin Adams, whose primer offers an engaging if challenging introduction to the mysterious, often unproven, but, he suggests, ultimately knowable nature of knots of all kinds--whether nontrivial, satellite, torus, cable, or hyperbolic. As perhaps befits its subject, Adams's prose is sometimes, well, tangled ("a knot is amphicheiral if it can be deformed through space to the knot obtained by changing every crossing in the projection of the knot to the opposite crossing"), but his book is great fun for puzzle and magic buffs, and a useful reference for students of knot theory and other aspects of higher mathematics. --Gregory McNamee

Title page......Page 1
Contents......Page 2
Preface......Page 6
1.1 Introduction......Page 8
1.2 Composition of Knots......Page 14
1.3 Reidemeister Moves......Page 19
1.4 Links......Page 23
1.5 Tricolorability......Page 29
1.6 Knots and Sticks......Page 34
2.1 History of Knot Tabulation......Page 38
2.2 The Dowker Notation for Knots......Page 42
2.3 Conway\'s Notation......Page 48
2.4 Knots and Planar Graphs......Page 58
3.1 Unknotting Number......Page 63
3.2 Bridge Number......Page 70
3.3 Crossing Number......Page 73
4.1 Surfaces without Boundary......Page 76
4.2 Surfaces with Boundary......Page 92
4.3 Genus and Seifert Surfaces......Page 100
5.1 Torus Knots......Page 112
5.2 Satellite Knots......Page 120
5.3 Hyperbolic Knots......Page 124
5.4 Braids......Page 132
5.5 Almost Alternating Knots......Page 144
6.1 The Bracket Polynomial and the Jones Polynomial......Page 152
6.2 Polynomials of Alternating Knots......Page 161
6.3 The Alexander and HOMFLY Polynomials......Page 170
6.4 Amphicheirality......Page 181
7.1 DNA......Page 185
7.2 Synthesis of Knotted Molecules......Page 199
7.3 Chirality of Molecules......Page 205
7.4 Statistical Mechanics and Knots......Page 209
8.1 Links in Graphs......Page 218
8.2 Knots in Graphs......Page 225
8.3 Polynomials of Graphs......Page 234
9.1 Knot Complements and Three-Manifolds......Page 245
9.2 The Three-Sphere and Lens Spaces......Page 248
9.3 The Poincaré Conjecture, Dehn Surgery, and the Gordon-Luecke Theorem......Page 259
10.1 Picturing Four Dimensions......Page 267
10.2 Knotted Spheres in Four Dimensions......Page 274
10.3 Knotted Three-Spheres in Five-Space......Page 275
Knot Jokes and Pastimes......Page 278
Appendix: Table of Knots, Links, and Knot and Link Invariants......Page 281
Suggested Readings and References......Page 293
Index......Page 305