ورود به حساب

نام کاربری گذرواژه

گذرواژه را فراموش کردید؟ کلیک کنید

حساب کاربری ندارید؟ ساخت حساب

ساخت حساب کاربری

نام نام کاربری ایمیل شماره موبایل گذرواژه

برای ارتباط با ما می توانید از طریق شماره موبایل زیر از طریق تماس و پیامک با ما در ارتباط باشید


09117307688
09117179751

در صورت عدم پاسخ گویی از طریق پیامک با پشتیبان در ارتباط باشید

دسترسی نامحدود

برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند

ضمانت بازگشت وجه

درصورت عدم همخوانی توضیحات با کتاب

پشتیبانی

از ساعت 7 صبح تا 10 شب

دانلود کتاب Residuated Lattices: An Algebraic Glimpse at Substructural Logics

دانلود کتاب شبکه های باقیمانده: یک لکه جبر در منطق زیر ساختی

Residuated Lattices: An Algebraic Glimpse at Substructural Logics

مشخصات کتاب

Residuated Lattices: An Algebraic Glimpse at Substructural Logics

دسته بندی: منطق
ویرایش: 1 
نویسندگان: , , ,   
سری: Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 151 
ISBN (شابک) : 0444521410, 9780444521415 
ناشر: Elsevier 
سال نشر: 2007 
تعداد صفحات: 529 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 31,000



ثبت امتیاز به این کتاب

میانگین امتیاز به این کتاب :
       تعداد امتیاز دهندگان : 18


در صورت تبدیل فایل کتاب Residuated Lattices: An Algebraic Glimpse at Substructural Logics به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب شبکه های باقیمانده: یک لکه جبر در منطق زیر ساختی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.


توضیحاتی در مورد کتاب شبکه های باقیمانده: یک لکه جبر در منطق زیر ساختی

این کتاب در خدمت دو هدف است. اولین و واضح تر، ارائه نتایج جدید در تحقیقات جبری در مورد ساختارهای باقی مانده مرتبط با منطق زیرساختی است. دومی که کمتر بدیهی است اما به همان اندازه مهم است، ارائه مقدمه ای ملایم منطقی برای منطق جبری است. در آغاز، هدف دوم غالب است. بنابراین، در چند فصل اول، خواننده یک آغازگر از جبر جهانی برای منطق‌دانان، یک دوره کوتاه در منطق‌های غیرکلاسیک برای جبرگرایان، مقدمه‌ای بر ساختارهای باقی‌مانده، طرح کلی محاسبات به سبک گنتزن و همچنین برخی نکات نظریه اثبات را پیدا خواهد کرد. Hauptsatz مشهور، یا قضیه حذف قطع، در میان آنها. اینها به طور طبیعی منجر به بحث در مورد ارتباطات بین منطق و جبر می شود، جایی که ما سعی می کنیم نشان دهیم که چگونه آنها دو روی یک سکه را تشکیل می دهند. ما تصور می کنیم که فصول اولیه می تواند به عنوان یک کتاب درسی برای دوره تحصیلات تکمیلی مورد استفاده قرار گیرد، احتمالاً با عنوان جبر و منطق زیربنایی. با پیشرفت کتاب، هدف اول بر هدف دوم برتری پیدا می کند. اگرچه تعیین نقطه تعادل دقیق دشوار است، اما به جرات می توان گفت که با بحث تکمیل های مختلف سازه های باقی مانده وارد بخش فنی می شویم. این موارد شامل تکمیل‌های Dedekind-McNeille و پسوندهای متعارف است. تکمیل‌ها بعداً در بررسی چندین ویژگی تناهی مانند ویژگی مدل محدود، تولید انواع توسط اعضای محدود آنها و قابلیت جاسازی محدود استفاده می‌شوند. تجزیه و تحلیل جبری حذف برش که در ادامه می آید، به تکمیل ها نیز متوسل می شود. تصمیم‌پذیری منطق، نظریه‌های معادله و شبه معادله در مرحله بعدی قرار می‌گیرد، جایی که نشان می‌دهیم چگونه روش‌های نظری اثبات مانند حذف برش برای منطق/نظریه‌های کوچک ترجیح داده می‌شوند، اما ابزارهای معنایی مانند قضیه رابین برای موارد بزرگ بهتر کار می‌کنند. سپس به قضیه گلیونکو می‌پردازیم که می‌گوید یک فرمول یک توتولوژی شهودی است اگر و تنها در صورتی که نفی مضاعف آن یک نفی کلاسیک باشد. ما آن را به تنظیمات زیرساختی تعمیم می دهیم و برای هر منطق زیرساختی کلاس هم ارزی Glivenko آن را با کوچکترین و بزرگترین عنصر شناسایی می کنیم. این همان جایی است که ما به جای مثال های خاص، بررسی شبکه های منطق و انواع را آغاز می کنیم. ما در این راستا با ارائه تعدادی از نتایج در مورد حداقل تنوع / منطق حداکثر ادامه می دهیم. یک قضیه معمولی وجود دارد که می گوید برای برخی از انواع شناخته شده، شبکه زیر تنوع آن دقیقاً تعداد اعضای حداقلی دارد (که در آن مقادیر فلان و فلان شامل، اما محدود به پیوسته نیستند، به طور قابل شمارش بسیاری و دو هستند. ). در دو فصل آخر ما بر شبکه ای از انواع مربوط به منطق بدون انقباض تمرکز می کنیم. در یکی، ما یک نتیجه منفی را ثابت می‌کنیم: این که هیچ شکاف‌های غیرمعمولی در آن تنوع وجود ندارد. در دیگری، ما یک مثبت را ثابت می کنیم: این که گونه های نیمه ساده با انواع متمایز منطبق می شوند. در بخش دوم و فنی تر کتاب ممکن است فرآیند انتقال دیگری ردیابی شود. یعنی ما با موضوعات فنی که دارای گرایش منطقی هستند شروع می کنیم و با گرایش های جبری پایان می دهیم. در اینجا، شاید، ارائه جبری قضایای گلیونکو نقطه تعادل را مشخص می‌کند، حداقل به این معنا که ویژگی‌های تناهی، تصمیم‌پذیری و قضایای گلیونکو مورد توجه منطق‌دانان است، در حالی که انواع نیمه‌سادگی و تمایز، جبر جهانی هستند. این بر عهده خواننده است که قضاوت کند که آیا ما موفق شدیم این تارها را در یک پارچه بدون درز ببافیم. - هر دو دیدگاه جبری و منطقی را در یک چارچوب مشترک در نظر می گیرد. - نوشته شده توسط کارشناسان در منطقه. - به راحتی برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان رشته های دیگر قابل دسترسی است. - نتایج خلاصه شده در جداول و نمودارها برای ارائه یک نمای کلی از منطقه. - مفید به عنوان کتاب درسی برای درس منطق جبری، همراه با تمرین و جهت تحقیق پیشنهادی. - مقدمه ای مختصر در مورد موضوع ارائه می دهد و مستقیماً به موضوعات تحقیق منتهی می شود. - ایده های جبر و منطق دست در دست توسعه داده می شوند و ارتباطات در هر سطح نشان داده می شوند.


توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

The book is meant to serve two purposes. The first and more obvious one is to present state of the art results in algebraic research into residuated structures related to substructural logics. The second, less obvious but equally important, is to provide a reasonably gentle introduction to algebraic logic. At the beginning, the second objective is predominant. Thus, in the first few chapters the reader will find a primer of universal algebra for logicians, a crash course in nonclassical logics for algebraists, an introduction to residuated structures, an outline of Gentzen-style calculi as well as some titbits of proof theory - the celebrated Hauptsatz, or cut elimination theorem, among them. These lead naturally to a discussion of interconnections between logic and algebra, where we try to demonstrate how they form two sides of the same coin. We envisage that the initial chapters could be used as a textbook for a graduate course, perhaps entitled Algebra and Substructural Logics. As the book progresses the first objective gains predominance over the second. Although the precise point of equilibrium would be difficult to specify, it is safe to say that we enter the technical part with the discussion of various completions of residuated structures. These include Dedekind-McNeille completions and canonical extensions. Completions are used later in investigating several finiteness properties such as the finite model property, generation of varieties by their finite members, and finite embeddability. The algebraic analysis of cut elimination that follows, also takes recourse to completions. Decidability of logics, equational and quasi-equational theories comes next, where we show how proof theoretical methods like cut elimination are preferable for small logics/theories, but semantic tools like Rabin's theorem work better for big ones. Then we turn to Glivenko's theorem, which says that a formula is an intuitionistic tautology if and only if its double negation is a classical one. We generalise it to the substructural setting, identifying for each substructural logic its Glivenko equivalence class with smallest and largest element. This is also where we begin investigating lattices of logics and varieties, rather than particular examples. We continue in this vein by presenting a number of results concerning minimal varieties/maximal logics. A typical theorem there says that for some given well-known variety its subvariety lattice has precisely such-and-such number of minimal members (where values for such-and-such include, but are not limited to, continuum, countably many and two). In the last two chapters we focus on the lattice of varieties corresponding to logics without contraction. In one we prove a negative result: that there are no nontrivial splittings in that variety. In the other, we prove a positive one: that semisimple varieties coincide with discriminator ones. Within the second, more technical part of the book another transition process may be traced. Namely, we begin with logically inclined technicalities and end with algebraically inclined ones. Here, perhaps, algebraic rendering of Glivenko theorems marks the equilibrium point, at least in the sense that finiteness properties, decidability and Glivenko theorems are of clear interest to logicians, whereas semisimplicity and discriminator varieties are universal algebra par exellence. It is for the reader to judge whether we succeeded in weaving these threads into a seamless fabric. - Considers both the algebraic and logical perspective within a common framework. - Written by experts in the area. - Easily accessible to graduate students and researchers from other fields. - Results summarized in tables and diagrams to provide an overview of the area. - Useful as a textbook for a course in algebraic logic, with exercises and suggested research directions. - Provides a concise introduction to the subject and leads directly to research topics. - The ideas from algebra and logic are developed hand-in-hand and the connections are shown in every level.



فهرست مطالب

Cover......Page 1
Contents......Page 5
Detailed Contents......Page 9
List of Figures......Page 17
List of Tables......Page 19
Substructural logics and residuated lattices......Page 21
About the book and the intended audience......Page 22
Contents......Page 24
Topics not covered in the book......Page 26
A biased survey of algebraic logic......Page 27
Acknowledgements......Page 30
1.1. First-order languages and semantics......Page 33
1.1.2. Posets......Page 36
1.1.3. Lattices......Page 37
1.1.4. Heyting algebras and Boolean algebras......Page 41
1.1.5. Semigroups, monoids and other groupoids......Page 43
1.2.1. Homomorphisms, subalgebras, substructures, direct products......Page 44
1.2.2. Congruences......Page 47
1.2.3. Free algebras......Page 51
1.2.4. More on Heyting and Boolean algebras......Page 52
1.2.5. Mal’cev conditions......Page 53
1.2.6. Ultraproducts and Jónsson’s Lemma......Page 55
1.2.7. Equational logic......Page 57
1.3.1. Hilbert calculus for classical logic......Page 58
1.3.2. Gentzen’s sequent calculus for classical logic......Page 63
1.3.3. Calculi for intuitionistic logic......Page 67
1.3.4. Provability in Hilbert and Gentzen calculi......Page 69
1.4.1. Validity of formulas in algebras......Page 71
1.4.2. Lindenbaum-Tarski algebras......Page 72
1.4.3. Algebraization......Page 74
1.4.4. Superintuitionistic logics......Page 75
1.5.1. Cut elimination......Page 78
1.5.2. Decidability and subformula property......Page 81
1.6. Consequence relations and matrices......Page 82
1.6.2. Inference rules......Page 83
1.6.3. Proofs and theorems......Page 85
1.6.5. Examples......Page 86
1.6.6. First-order and (quasi)equational logic......Page 87
Exercises......Page 89
Notes......Page 92
2. Substructural logics and residuated lattices......Page 95
2.1.1. Structural rules......Page 96
2.1.2. Comma, fusion and implication......Page 99
2.1.3. Sequent calculus for the substructural logic FL......Page 104
2.1.4. Deducibility and substructural logics over FL......Page 107
2.2. Residuated lattices and FL-algebras......Page 111
2.3. Important subclasses of substructural logics......Page 117
2.3.1. Lambek calculus......Page 119
2.3.2. BCK logic and algebras......Page 121
2.3.3. Relevant logics......Page 124
2.3.4. Linear logic......Page 128
2.3.5. Łukasiewicz logic and MV-algebras......Page 129
2.3.6. Fuzzy logics and triangular norms......Page 133
2.3.7. Superintuitionistic logics and Heyting algebras......Page 135
2.3.8. Minimal logic and Brouwerian algebras......Page 136
2.3.9. Fregean logics and equivalential algebras......Page 137
2.4. Parametrized local deduction theorem......Page 139
2.5. Hilbert systems......Page 144
2.5.2. Derivable rules......Page 145
2.5.3. Equality of two consequence relations......Page 148
2.6.1. Algebraization......Page 150
2.6.2. Deductive filters......Page 154
Exercises......Page 155
Notes......Page 158
3. Residuation and structure theory......Page 161
3.1.1. Residuated pairs......Page 162
3.1.2. Galois connections......Page 165
3.1.3. Binary residuated maps......Page 168
3.2. Residuated structures......Page 169
3.3. Involutive residuated structures......Page 171
3.3.2. Involutive pogroupoids......Page 172
3.3.4. Term equivalences......Page 173
3.3.5. Constants......Page 174
3.3.6. Dual algebras......Page 175
3.4.1. Boolean algebras and generalized Boolean algebras......Page 176
3.4.2. Partially ordered and lattice ordered groups......Page 180
3.4.4. Cancellative residuated lattices......Page 182
3.4.5. MV-algebras and generalized MV-algebras......Page 185
3.4.6. BL-algebras and generalized BL-algebras......Page 189
3.4.7. Hoops......Page 190
3.4.8. Relation algebras......Page 191
3.4.10. Powerset of a monoid......Page 192
3.4.11. The nucleus image of a residuated lattice......Page 193
3.4.12. The Dedekind-MacNeille completion of a residuated lattice......Page 197
3.4.14. Quantales......Page 198
3.4.16. Conuclei and kernel contractions......Page 199
3.4.17. The dual of a residuated lattice with respect to an element......Page 200
3.4.18. Translations with respect to an invertible element......Page 201
3.5. Subvariety lattices......Page 202
3.5.2. Some subvarieties of FL_w......Page 205
3.5.3. Some subvarieties of RL......Page 206
3.6.1. Structure theory for special cases......Page 207
3.6.2. Convex normal subalgebras and submonoids, congruences and deductive filters......Page 210
3.6.3. Central negative idempotents......Page 218
3.6.4. Varieties with (equationally) definable principal congruences......Page 219
3.6.5. The congruence extension property......Page 220
3.6.6. Subdirectly irreducible algebras......Page 221
3.6.7. Constants......Page 223
Exercises......Page 224
Notes......Page 230
4.1. Syntactic proof of cut elimination......Page 231
4.1.1. Basic idea of cut elimination......Page 232
4.1.2. Contraction rule and mix rule......Page 234
4.2. Decidability as a consequence of cut elimination......Page 237
4.2.1. Decidability of basic substructural logics without contraction rule......Page 238
4.2.2. Decidability of intuitionistic logic—Gentzen's idea......Page 239
4.2.3. Decidability of basic substructural logics with the contraction rule......Page 242
4.3. Further results......Page 246
4.4.1. The quasiequational theory of residuated lattices......Page 250
4.4.2. The word problem......Page 251
4.4.3. Modular lattices......Page 252
4.4.4. Distributive residuated lattices......Page 255
Exercises......Page 260
Notes......Page 261
5.1.1. Disjunction property......Page 265
5.1.2. Craig interpolation property......Page 266
5.1.3. Maehara’s method......Page 267
5.1.4. Variable sharing property of logics without the weakening rules......Page 273
5.2. Maksimova’s variable separation property......Page 274
5.3.1. Disjunction property......Page 277
5.3.2. Halldén Completeness......Page 280
5.4. Maksimova’s property and well-connected pairs......Page 285
5.5.1. Strong deductive interpolation property......Page 291
5.5.2. Robinson property......Page 292
5.5.3. Amalgamation property and Robinson property......Page 295
5.5.4. Algebraic characterization of the deductive interpolation property......Page 297
5.6. Craig interpolation property......Page 299
5.6.1. Extensions of Craig interpolation property......Page 300
5.6.2. Super-amalgamation property and strong Robinson property......Page 302
5.6.3. Algebraic characterization of Craig interpolation property......Page 303
5.6.4. Joint embedding property......Page 305
5.6.5. Interpolation property and pseudo-relevance property......Page 306
Notes......Page 307
6.1. Completions of posets......Page 309
6.1.1. Some properties of canonical extensions......Page 313
6.1.2. Canonical extensions of maps......Page 315
6.1.3. Operators and preservation of identities......Page 317
6.2. Canonical extensions of residuated groupoids......Page 318
6.2.1. Canonicity......Page 320
6.2.2. A counterexample for canonical extensions......Page 322
6.3. Nuclear completions of residuated groupoids......Page 323
6.3.1. Canonical extensions as nuclear completions......Page 325
6.4. Negative results for completions......Page 326
6.4.1. MV-algebras......Page 328
6.4.3. Product algebras......Page 329
6.5. Finite embeddability property......Page 330
6.5.1. An embedding construction......Page 332
6.5.2. FEP for some subvarieties of FL......Page 335
6.5.3. Counterexamples for FEP......Page 338
Exercises......Page 339
Notes......Page 341
7. Algebraic aspects of cut elimination......Page 343
7.1. Gentzen matrices for the sequent calculus FL......Page 344
7.2. Quasi-completions and cut elimination......Page 347
7.3.1. Involutive substructural logics......Page 352
7.3.3. Completeness of tableau systems......Page 357
7.4. Finite model property......Page 359
Notes......Page 362
8.1. Overview......Page 365
8.2. Glivenko equivalence......Page 368
8.3. Glivenko properties......Page 372
8.3.1. The Glivenko property......Page 373
8.3.2. The deductive Glivenko property......Page 374
8.3.3. The equational Glivenko property......Page 375
8.3.4. An axiomatization for the Glivenko variety of an involutive variety......Page 378
8.4.1. The deductive equational Glivenko property......Page 380
8.4.2. An alternative characterization for the equational Glivenko property......Page 382
8.5.1. The cyclic case......Page 384
8.5.2. The classical case......Page 387
8.5.3. The basic logic case......Page 390
8.6. Generalized Kolmogorov translation......Page 392
Notes......Page 395
9. Lattices of logics and varieties......Page 397
9.1. General facts about atoms......Page 398
9.2. Minimal subvarieties of RL......Page 400
9.2.1. Commutative, representable atoms......Page 401
9.2.3. Bounded, 3-potent, representable atoms......Page 404
9.2.4. Idempotent, commutative atoms......Page 405
9.2.5. Idempotent, representable atoms......Page 406
9.3. Minimal subvarieties of FL......Page 411
9.3.1. Minimal subvarieties of FL_o and FL_i......Page 412
9.3.2. Minimal subvarieties of representable FL_ec and FL_ei......Page 414
9.3.3. Minimal subvarieties of FL_e with term-definable bounds......Page 417
9.3.4. Minimal subvarieties of FL_eco......Page 420
9.4. Almost minimal subvarieties of FL_ew......Page 421
9.4.1. General facts about almost minimal varieties......Page 422
9.4.2. Almost minimal subvarieties of InFL_ew......Page 425
9.4.3. Almost minimal subvarieties of representable FL_ew......Page 430
9.4.4. Almost minimal subvarieties of 2-potent DFL_ew......Page 434
9.5. Almost minimal varieties of BL-algebras......Page 435
9.6. Translations of subvariety lattices......Page 437
9.6.1. Generalized ordinal sums......Page 438
9.7.1. Varieties of residuated lattices generated by positive universal classes......Page 442
9.7.2. Equational basis for joins of varieties......Page 446
9.7.3. Direct product decompositions......Page 449
9.8. The subvariety lattices of LG and LG⁻......Page 451
9.8.1. From subvarieties of LG⁻ to subvarieties of LG......Page 452
9.8.2. From subvarieties of LG to subvarieties of LG⁻......Page 454
Exercises......Page 456
Notes......Page 457
10.1. Splittings in general......Page 459
10.2. Splittings in varieties of algebras......Page 460
10.3. Algebras describing themselves......Page 461
10.3.1. Jankov terms......Page 462
10.3.2. Example of Jankov term and diagram......Page 463
10.3.3. Generalized Jankov terms......Page 465
10.4. Construction that excludes splittings......Page 466
10.4.1. An introductory example......Page 467
10.4.2. Expansions......Page 468
10.4.3. Iterated expansions......Page 474
10.4.4. Twisted products......Page 476
Exercises......Page 479
Notes......Page 480
11.1. Semisimplicity, discriminator, EDPC......Page 483
11.1.1. Some connections to logics......Page 484
11.3. A characterization of semisimple FL_ew-algebras......Page 485
11.4. Sequent calculi for FL_ew......Page 486
11.5. Semisimplicity of free FL_ew-algebras......Page 490
11.6. Inside FL_ew semisimplicity implies discriminator: outline......Page 491
11.7.1. Finding subdirectly irreducibles......Page 492
11.7.2. A necessary condition for semisimplicity......Page 493
11.8. Semisimplicity forces discriminator......Page 494
11.8.1. An ultraproduct construction......Page 495
11.8.2. Semisimplicity forces n-potency......Page 496
Exercises......Page 497
Notes......Page 498
B......Page 499
C......Page 501
D......Page 502
F......Page 503
G......Page 504
H......Page 505
J......Page 506
K......Page 507
L......Page 508
M......Page 509
O......Page 510
P......Page 511
S......Page 512
U......Page 513
W......Page 514
Z......Page 515
Index......Page 517




نظرات کاربران