The Homology of Hopf Spaces

Title......Page 1
INTRODUCTION......Page 5
PART I: HOPF ALGEBRAS......Page 10
1 HOPF ALGEBRAS......Page 12
2: DECOMPOSITIONS OF HOPF ALGEBRAS......Page 25
3 COVERING SPACES......Page 32
4 POINCARE AND S-DUALITY......Page 38
PART II: CLASSIFYING SPACES......Page 45
5: LOOP SPACES AND CLASSIFYING SPACES......Page 47
6: An -SPACES......Page 55
7: THE COHOMOLOGY OF CLASSIFYING SPACES......Page 66
8: THE RATIONAL COHOMOLOGY OF LOOP SPACES......Page 72
PART III: LOCALIZATION......Page 77
9: LOCALIZATION......Page 79
10 LOCALIZATION AND H-SPACES......Page 88
PART IV: THE BOCKSTEIN SPECTRAL SEQUENCE......Page 98
11: TIlE BOCKSTEIN SPECTRAL SEQUENCE......Page 100
l2: IMPLICATIONS AND THE BOCKSTEIN SPECTRAL SEQUENCE......Page 103
13: DIFFERENTIAL HOPF ALGEBRAS......Page 114
14:MORAVA K-THEORY......Page 122
PART V: THE PROJECTIVE PLANE......Page 127
15: THE PROJECTIVE PLANE......Page 129
16: STEENROD SQUARES AND TRUNCAlED POLYNOMIAL ALGEBRAS......Page 134
17: STEENROD SQUARES AND PRIMITIVELY GENERATED CDHOMOLOGY......Page 140
18: K-TIIEORY AND TORSION FREE H-SPACES......Page 145
19: HOMOTOPY COMMlITATIVE H-SPACES......Page 148
PART VI: REFLECTION GROUPS AND CLASSIFYING SPACES......Page 151
20 REFLECTION GROUPS AND INVARIANT THEORY......Page 153
21 REAL REFLECTION GROUPS......Page 159
22:COMPLEX AND P-ADIC REFLECTION GROUPS......Page 165
23: MOD P REFLECTION GROUPS......Page 172
24:RINGS OF INVARIANTS AS THE coHOMOLOGY OF CLASSIFYING SPACES......Page 177
25: ALGEBRAIC CLOSURES......Page 183
26 INSEPARABLE EXlENSIONS......Page 193
27: GALOIS THEORY......Page 198
28: CLASSIFYING SPACES WITHi TORSION......Page 205
PART VII: SECONDARY OPERATIONS......Page 211
29: TIIE ElLENBERG-MOORE SPECTRAL SEQUENCE......Page 213
30: SECONDARY COHOMOLOGY OPERATIONS......Page 221
3l: H-SPACES WiTH PRIMITIVELY GENERATED COHOMOLGY......Page 232
32: SECDNDARY OPERATIONS FOR QUOTIENTS......Page 238
PART VIII: TIIE MODUlE OF INDECOMPOSABLES QH*(X:IF ) P ODD......Page 249
33: THE USE OF SECONDARY OPERATIONS......Page 251
34: TIlE STRUCfURE OF Qever~t(X:1F }: PART I......Page 257
35: THE STRUCfURE OF QH* (X;IF )......Page 262
36: THE STRUCTURE OF Qevel1f*(X;1F ): PART II......Page 269
PART IX: TIlE MODULE OF INDECDMPOSABLES QII*(X:1F......Page 272
37: THE USE OF SECONDARY OPERATIONS: p 2......Page 274
38 STRUCTURE THEOREMS FOR Qeven H*(X:F2)......Page 282
39 STRUCTURE THEOREMS FOR Q^ even H*(X:F2)......Page 293
40: IMPLICATIONS IN MORAVA K-THEORY......Page 305
41 Qodd H*(X:F2)  AND SECONDARY OPERATIONS......Page 325
42 Qodd H*(X:F2)  AND C-INVARIANT......Page 340
PART X: K-THEORY......Page 355
43: THE HOMOLOGY OF ex......Page 357
44: K-THEORY......Page 363
PART XI: TIIE HOPF ALGEBRA H*(X;IF )......Page 375
45: THE ALGEBRA H*(X:IF )......Page 377
46: HOMOTOPY ASSOCIATIVE H-SPACES......Page 384
47: U(M) ALGEBRAS......Page 394
PART XII: POWER SPACES......Page 408
48: POWER SPACES......Page 410
49: ALTERATIONS OF H-SPACE STRUCTURES......Page 417
50: H-SPACES WITH TORSION......Page 428
51: H-SPACFS OF LOW RANK......Page 436
APPENDIX A: MOD P COHOMOLOGY OF LIE GROUPS......Page 442
APPENDIX B: STEENROD OPERATIONS......Page 449
APPENDIX C: BROWN-PETERSON THEORY......Page 452
REFERENCES......Page 454
INDEX......Page 479